MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_01C5CB1C.1D9B7FA0" This document is a Single File Web Page, also known as a Web Archive file. If you are seeing this message, your browser or editor doesn't support Web Archive files. Please download a browser that supports Web Archive, such as Microsoft Internet Explorer. ------=_NextPart_01C5CB1C.1D9B7FA0 Content-Location: file:///C:/6D0B5D32/sjalfsmstfr.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="us-ascii"
Sk&yacut=
e;rsla
2005
=
Sanngjarnt námsmat í stærðfræð=
;i
Þróunarverkefni styrkt af
Menntamálaráðuneytinu
Efnisyfirlit
Samantekt á skýrslunni Sanngjarnt
námsmat í stærðfræði ................3
Inngangur.......................................=
...........................................................4
Markmið, skýringar og
rökstuðningur.....................................................=
......................................5
Lýsing á verkefninu, skipulagi
þess og framkvæmd..............................................=
.................................................6
Niðurstöður verkefnisins...........=
...........................................................................=
.........7
Mat á verkefninu.........................=
........................................................................8
Heimildir.......................................=
............................................................9
Fylgiskjöl.................................=
..................................................................9
Fylgiskjal 1 – Lokaskýrslur
þátttakenda .....................................10 - 21
Samantekt á skýrslunni Sanngjar=
nt
námsmat í stærðfræði
Samkvæmt lögum um grunnskóla
frá 8. mars 1995 er öllum grunnskólum á
Íslandi skylt að stunda sjálfsmat.
Lindaskóli tók til starfa
haustið 1997 með rúmlega 40 nemendum og óx mjög
hratt fyrstu árin upp í að verða fjölmennasti
grunnskóli Kópavogs skólaárið 2002 –
2003. Lindaskóli er heildstæður grunnskóli með =
1.
– 10. bekk. Nemendur eru um 600 og starfsmenn um 80 þar af 48
kennarar.
Markmið verkefnisins Sanng=
jarnt
námsmat í stærðfræði var:
q&nb=
sp;
Að aðlaga námsmat í
stærðfræði í Lindaskóla að
aðalnámskrá grunnskóla,
stærðfræðihluta
q&nb=
sp;
Að þjálfa starfandi kennara við
skólann í að beita fjölbreyttu námsmati
Mikilvægt er að kennarar skoði s=
em
flestar leiðir við námsmat og leggi áherslur á
að hafa það fjölbreytt. Nemendur þurfa að gera
sér grein fyrir á hverju kennari byggir mat sitt.
Umbótarannsókn á sér stað þegar
kennarar skoða kennslu sína í samstarfi við aðra
kennara í þeim tilgangi að auka þekkingu sína=
og
skilning á eigin starfi til að þróa það.
Fléttað er saman kennslu, skólarannsókn,
þróun skólastarfs og mati á skólastarfi
í eitt og sama ferlið, sem er um leið sjálfsmat til
að bæta gæði skólastarfs. Á þennan hátt =
geta
kennarar átt þátt í að þróa og =
nota
nýjar hugmyndir um námsmat og jafnframt skapað
rannsóknarmenningu innan skólans. Vinnubrögð
umbótarannsókna lærðu kennarar á
námskeiði sem haldið var í Lindaskóla hausti&e=
th;
2004 undir leiðsögn Helle Plauborg.
Það kom skýrt fram hj= á kennurum að rannsóknarvinnan þar sem kennarar unnu saman t= veir eða fleiri gaf góðan vettvang fyrir faglega ígrundun = og lærðu kennarar mikið af heimsóknum hver hjá öðrum.
Kennarar öðluðust n&yacut= e;ja sýn á færni nemenda þar sem rannsóknarvinn= an gaf kennurum tækifæri á að kynnast hugsunarferli nem= enda við lausnir stærðfræðiþrauta bæði einstaklingslega og í hópum.
Inngangur
Samkvæmt lögum um grunnskóla
frá 8. mars 1995 er öllum grunnskólum á
Íslandi skylt að stunda sjálfsmat.
Lindaskóli tók til starfa
haustið 1997 með rúmlega 40 nemendum og óx mjög
hratt fyrstu árin upp í að verða fjölmennasti
grunnskóli Kópavogs skólaárið 2002 –
2003. Lindaskóli er heildstæður grunnskóli með =
1.
– 10. bekk. Nemendur eru um 600 og starfsmenn um 80 þar af 48
kennarar.
Lindaskóli lagði upp í leit
að sjálfsmatsaðferð í ársbyrjun 2000. Sótt voru námskei&et=
h;
hérlendis og í Danmörku og ákveðið var a&=
eth;
velja danska aðferð sem við köllum
Kaupmannahafnaraðferðina (Kobenhavner-modellen).
Stýrihópur samsettur af
stjórnendum og kennurum var skipaður vorið 2000. Steinunn He=
lga
Lárusdóttir lektor frá KHÍ var ráðgj=
afi
stýrihópsins fyrstu árin. Ákveðið var
að halda námskeið um sjálfsmat í Lindask&oacut=
e;la
í ágúst árið 2000. Peter Ulholm lektor við
DLH/Clue var fenginn til land=
sins
til að kynna Kaupmannahafnaraðferðina. Námskeiðið var hald=
ið
með virkri þátttöku nær allra kennara
skólans.
Stýrihópurinn annaðist allan undirbúning m.=
a.
val og þýðingar á lesefni sem kennarar fengu &iacut=
e; hendur fyrir námskeiðið. Námskeiðið tó=
;kst
mjög vel og áhugi starfsmanna skólans á verkefninu
var mikill.
Haustið 2003 hélt
sjálfsmatsvinnan áfram. Námskeið var haldið
í skólanum fyrir kennara sem bar heitið “Að
nýta sér umbótarannsóknir til sjálfsmats=
”
undir stjórn Vigfúsar Hallgrímssonar.
Skólaárið 2004-2005 var
sjónarhorninu beint enn frekar að umbótarannsóknum=
og
19 kennarar fóru á námskeið í Lindask&oacut=
e;la
undir stjórn Helle Plauborg frá Kleo stofnuninni í
Kaupmannahöfn.
Í tengslum við sjálfsmati&et=
h; /
umbótarannsóknirnar var sótt um þróunarst=
yrk
til Menntamálaráðuneytisins til verkefnisins Sanngjarnt námsmat í
stærðfræði sem 10 kennarar skólans tó=
ku
þátt í. Þessir kennarar kenndu í 2., 3., 6=
.,
8. og 10. bekk og rannsóknarumhverfið var í þeim
bekkjum. Lokaskýrslur =
kennaranna
fylgja með sem fylgiskjal. Vinnuna í stærðfræ&et=
h;ihópnum
leiddu
Markmið, skýringar og
rökstuðningur
Mat á námi og framförum er órjúfanlegur
þáttur í skólastarfi. Til að geta gefið
traustar upplýsingar þarf að taka tillit til margra
þátta og nota fjölbreyttar leiðir við að meta
nám. Markmið verkefnisins Sanngjarnt
námsmat í stærðfræði var:
q&nb=
sp;
Að aðlaga námsmat í
stærðfræði í Lindaskóla að
aðalnámskrá grunnskóla,
stærðfræðihluta
q&nb=
sp;
Að þjálfa starfandi kennara við
skólann í að beita fjölbreyttu námsmati
Mikilvægt er að kennarar skoði sem flestar leiðir vi&=
eth;
námsmat og leggi áherslur á að hafa það
fjölbreytt. Nemendur þurfa að gera sér grein fyrir
á hverju kennari byggir mat sitt. Það læra nemendur
auðvitað best í samskiptum við kennarann í
skólastofunni, en það getur líka verið
nauðsynlegt að ræða um það. Umræða um
væntingar kennarans til nemenda, t.d. um að ekki er nóg a&=
eth;
nemendur geti fundið
rétt svar ef þeir
geta ekki skýrt hvernig það var fengið. Gæta
þarf þess að verkefni sem lögð eru sérstakl=
ega
fyrir sem grundvöllur námsmats séu ekki
nákvæmlega eins og önnur verkefni, sem nemendur hafa
þegar leyst. Þá er hætta á að þeir
framkvæmi þau nákvæmlega eins og fyrri verkefni og
því reyni ekki á þekkingu þeirra og skilnin=
g.
Verkefni ættu alltaf að vera þess eðlis að nemendur
læri eitthvað af að leysa þau.
Lýsing á verkefninu, skipulagi
þess og framkvæmd
Umbótarannsókn á sér stað þegar
kennarar skoða kennslu sína í samstarfi við aðra
kennara í þeim tilgangi að auka þekkingu sína=
og
skilning á eigin starfi til að þróa það.
Fléttað er saman kennslu, skólarannsókn, þr&=
oacute;un
skólastarfs og mati á skólastarfi í eitt og sama
ferlið, sem er um leið sjálfsmat til að bæta
gæði skólastarfs[1]. Á þennan hátt =
geta
kennarar átt þátt í að þróa og =
nota
nýjar hugmyndir um námsmat og jafnframt skapað
rannsóknarmenningu innan skólans. Vinnubrögð
umbótarannsókna lærðu kennarar á
námskeiðinu sem haldið var í Lindaskóla undir
leiðsögn Helle Plauborg.
Vinnuferli rannsóknarinnar skiptist í eftirfarandi
þætti:
Undirbúning=
svinna:
§ =
Mismunandi námsmatsverkefni voru skoðuð=
; og
metin.
§ =
Unnið var að mótun námsmats
í stærðfræði fyrir 1.-10. bekk
Í up=
phafi
rannsóknarvinnunnar var viðfangsefnið í mótun =
og
kennarar að kynnast sínum bekkjum og þeim bekkjum sem
þeir heimsóttu. Unnið var í pörum (tveir kenna=
rar
saman) á yngsta stigi, á miðstigi unnu fjórir kenn=
arar
saman og í unglingadeild unnu tveir kennarar saman.
Kennarar f&=
oacute;ru
vikulega í vettvangsathugun hver hjá öðrum og
ræddu síðan niðurstöður athugunar í lok
vinnudags. Þau gögn sem söfnuðust við athuganir inni
í bekk notuðu kennarar við námsmat og skrif
lokaskýrslu um rannsóknarvinnuna.
Kennaraverk=
fall setti
strik í reikninginn og tók nokkurn tíma að koma
vinnunni í gang eftir verkfallið. Þá var
ákveðið að halda mánaðarlega verkfundi þ=
;ar
sem allur hópurinn kom saman og ræddi um gang
rannsóknarinnar og miðlaði reynslu sinni.
Niðurstöður verkefnisins
Þa&et=
h; kom
skýrt fram hjá kennurum að rannsóknarvinnan þ=
;ar
sem kennarar unnu saman tveir eða fleiri gaf góðan vettvang
fyrir faglega ígrundun og lærðu kennarar mikið af
heimsóknum hver hjá öðrum.
Kennarar
öðluðust nýja sýn á færni nemenda
þar sem rannsóknarvinnan gaf kennurum tækifæri
á að kynnast hugsunarferli nemenda við lausnir
stærðfræðiþrauta bæði einstaklingslega =
og
í hópum.
Kennarar ge=
rðu
sér betur grein fyrir hve fjölbreytt námsmat í
stærðfræði er þýðingarmikið. Að
vera einn með nemanda í einstaklingsprófi gefur kennara
nýja mynd af færni nemandans. Það er margt sem fram
kemur í samræðu nemandans og kennarans sem ekki er hæ=
;gt
að meta í hefðbundnu bekkjarprófi. Kennarinn sé=
;r
hvort nemandinn skilur vel það verkefni sem hann er að leysa =
en
á ef til vill í vandræðum með að skrá
niðurstöðuna. Það sama á við um hvort
nemandinn skilur ekki spurninguna en með tilviljunarkenndum hætti
ratar á rétt svar.
Fram kom hj=
á
kennurum sem tóku þátt í rannsókninni a&e=
th; þeir
telja ómetanlegt að fá tækifæri til að
kynnast þekkingu nemenda sinna á stærðfræði
með þessum hætti.
Markmið
verkefnisins Sanngjarnt nám=
smat
í stærðfræði náðust varðandi
þjálfun kennara við að beita fjölbreyttu
námsmati. Matið var bæði munnlegt og skriflegt,
einstaklingsmiðað og í hópvinnu. En aðlögun
námsmats að Aðalnámskrá grunnskóla er e=
kki
að fullu lokið.
Umbó=
tarannsóknir
sem liður í sjálfsmati Lindaskóla halda áfr=
am
skólaárið 2005-2006. Sá hluti vinnunnar sem laut
að sanngjörnu námsmati í stærðfræ&et=
h;i
sáði mörgum fræjum hjá þátttakend=
um
og á eflaust eftir að hafa áhrif á námsmat
í stærðfræði.
Niðurst=
öður
verkefnisins Sanngjarnt nám=
smat
í stærðfræði verða kynntar á
heimasíðu Lindaskóla, fyrir kennurum skólans og
foreldraráði.
Mat á verkefninu
Þa&et=
h; kom
skýrt fram hjá kennurum og nemendum að vinnan við
verkefnið var fræðandi og skemmtileg. Kennarar fengu betri
innsýn í vinnubrögð og námsstíl nemenda
sinna og gáfu sér tíma til faglegrar umræðu =
og
ígrundunar.
Ranns&oacut=
e;knin
leiðir í ljós að fjölbreytt námsmat &iacu=
te;
stærðfræði er mikilvægt og veitir betri
upplýsingar um stöðu nemenda í greininni.
Ranns&oacut=
e;knarvinnan
hefur opnað augu kennara fyrir gildi fjölbreytts námsmats
í stærðfræði og á það eflaust e=
ftir
að hafa áhrif á fagleg störf þeirra.
Verkfall ke=
nnara
hafði áhrif á framkvæmdaáætlun
rannsóknarinnar þar sem minni tími vannst til vinnunnar.
Kostnaðaráætlun stóðst.
Heimildir
Elliott, Jo=
hn.1991. Action
Research for Educational Change. Philadelphia, Open University Press.
Fylgiskjöl
Fylgiskjal =
1
Lokask&yacu=
te;rslur
kennara sem þátt tóku í verkefninu Sanngjarnt n&=
aacute;msmat
í stærðfræði
Guðr=
ún
Soffía Jónasdóttir
Aðsto&e=
th;arskólastjóri
Lindaskóla
El&iacut=
e;n
Richards
Deildarstj&=
oacute;ri
í Lindaskóla
Fylgiskjal 1.
Ranns&oacut=
e;knarumhverfi
Ranns&oacut=
e;kn
fór fram í almennri kennslustund í 2. MA og 2. M&Aacut=
e;.
Í 2. MA eru 18 nemendur, 8 strákar og 10 stúlkur, en
í 2 MÁ eru 19 nemendur, 10 stúlkur og 9 strákar=
.
Framkv&aeli=
g;md
Einu sinni =
í
viku fórum við í kennslustund hjá hvor annarri.
Einstakling=
spróf
Við
þýddum próf úr dönsku efni sem heitir
Evaluering í matematik í
2. klasse e=
ftir
Mikael Wahl. Við völ=
dum
okkur verkefni miðað við það námsefni sem vi&e=
th;
vorum búnar að leggja fyrir.&nb=
sp;
Við skoðuðum þekkingu á sætisgildum,
talnaskilning á talnalínu og samlagningu (fleiri en eitt
verkefni). Prófin voru í senn skrifleg og munnleg. Fyrst
fékk nemandinn að glíma við skrifleg fyrirmæli =
og
ef viðkomandi gat leyst verkefnið á fullnægjandi
hátt var hann spurður eftir aðferðum sem hann notaði
við úrlausnir. Ef
nemandinn var í vanda staddur þá
útskýrðum við munnlega til hvers væri ætl=
ast
og reyndum leiðandi spurningar til að koma nemandanum af stað.
Ætlast var til að nemendur útskýrðu
jafnóðum þær leiðir sem þeir fóru og
þær niðurstöður sem fengust. Við
skráðum hjá okkur þær spurningar sem við
spurðum og útskýringar nemenda. Með þessu fengum
við góða mynd af
skilningi nemendanna á hverjum námsþætti f=
yrir
sig.
Athuganir &=
iacute;
tímum
Þessar
athuganir voru framkvæmdar í kennslustundum og vorum við
búnar að ákveða fyrirfram hvað skyldi skoða.
Í þessum athugunum vorum við alltaf með ákve&et=
h;na
einstaklinga til skoðunar. Það sem einkenndi þessa
einstaklinga var að þeir meðtóku ekki skilaboð
frá kennara þegar talað var til allra nemendanna. Við
gerðum tilraunir með nýjar leiðir til að nálg=
ast
þessa nemendur eftir niðurstöður síðasta
tíma og reyndum að sinna þeim betur einstaklingslega.
Rannsakandi mat það síðan hvort breytingar voru &aacut=
e;
virkni þessara einstaklinga í tímunum.
Niðurst=
öður
Að vera=
einn
með nemanda í einstaklingsprófi gefur kennara nýja
mynd af færni nemandans.
Það er margt sem sést í svona prófum =
sem
kennarar geta ekki séð í hefðbundnum
bekkjarprófum. Við fáum að sjá hvort nemandinn
skilur vel það sem hann á að gera en er í
vandræðum með að skrá niðurstöður.
 =
;Þessar niðurstöður
sýna okkur að við gætum raðað nemendum eftir
færni í einstökum þáttum og út fr&aac=
ute;
því ákveðið hvernig námsefnið v&aeli=
g;ri
samsett fyrir hvern og einn.
Þetta
námsmatsform samræmist vel markmiðum
aðalnámsskrár grunnskóla í
stærðfræði þar sem segir að
námsmatsaðferðir skuli vera mismunandi.
Lokaorð=
Í ljósi þess a&=
eth;
þessi vetur var frekar stuttur gafst ekki rúmur tími til
að undirbúa og framkvæma allt sem hugurinn stóð
til. Því einbeittum við okkur að þessum
einstaklingsprófunum.
Svona athug=
anir eru
tímafrekar og erfitt fyrir kennara að gefa sig vel að einum
nemanda um leið og hann þarf að sinna þörfum hinna.
Á móti kemur að þessar athuganir gefa kennara betri=
og
skýrari mynd af færni og þekkingu hvers og eins.
Þessar niðurstöður er ekki hægt að leggja fram
í formi einnar einkunnar. Niðurstöður af þessu ta=
gi
kalla á nákvæma umsögn um hvern þátt.=
Þar s=
em
þetta eru fyrstu kynni okkar af athugunum af þessu tagi
þá hefur vafalaust farið meiri tími í
undirbúning og framkvæmd en hjá þeim sem vanir er=
u.
Það er okkar mat að hver kennari ætti að eiga kost
á því að kynnast þessum aðferðum til
að gera námsmatið sanngjarnara og fjölbreyttara.
=
&nb=
sp; =
&nb=
sp;
Margrét Ásgeirsdóttir
&=
nbsp; &nbs=
p; &=
nbsp; &nbs=
p; María
Ásmundsdóttir
Rannsóknin okkar fór fram í 2.N= J og 2.SS. Í báð= um bekkjum eru 18 nemendur, 8 stúlkur og 10 drengir. Nemendahóparnir eru mjö= ;g misjafnlega á vegi staddir í stærðfræði, = allt frá því að vera afar sjálfstæðir nemendur með góðan talna- og hugtakaskilning til þess að vera sérlega ósjálfstæðir nemendur sem þarfnast mikils stuðnings og sérkennslu. Rannsóknarvinnan fór= fram á mánudögum, þá kom Svava inn til Nönn= u og á fimmtudögum kom Nanna inn til Svövu.
·=
; =
Við notuðum „hefðbundið=
221;
skriflegt próf, sem innihélt alla meginþætti sem
við höfðum verið að kenna í vetur.
·=
; =
Við lögðum fyrir einstaklingsverkef=
ni
sem voru úr dönsku stærðfræðimatsefni, sem
María Ásmundsdóttir, kennari, þýddi. &THO=
RN;au
verkefni sem nemendur glímdu við voru speglun, fjöldi og fi=
nna
miðgildi á talnalínu.&nb=
sp;
Rannsóknarspurningin sem við lögðum upp með
í haust var: Hvernig
getum við sem kennarar hjálpað óvirkum nemendum að
verða virkari? Við
byrjuðum á því að fara inn hvor til annarar og
skoða kennslu og virkni nemenda.
Við skráðum niður það sem við
sáum. Við ræ=
ddum
yfirleitt saman eftir tímana.
Eftir áramót var ákveðið í
skólanum að skoða námsmat í
stærðfræði.
Við 2. bekkjar kennarar vorum með í þeim h&oacu=
te;pi. Í framhaldinu fórum
við að meta okkar nemendur með dönsku matsblöðunu=
m.
Matið fór þannig fram að Nanna tók
Svövu nemendur og lagði fyrst fyrir blað sem metur skilning nemenda á fjö=
lda og
skráningu. Nemendur unnu einstaklingslega, en samtímis
voru 2 - 3 nemendur í hópherbergi að vinna. Svava tók svo Nönnu ne=
mendur
á sama hátt. Við skráðum eins ítarlega =
og
við gátum hjá okkur hvernig nemendur báru sig a&et=
h;.
Í þessu verkefni áttu nemendur að telja kubba og
skrá fjöldann.
Þeir sem áttuðu sig á búa til h&oacut=
e;pa
með 10 einingum í og telja síðan tugina voru frekar
með réttar niðurstöður úr dæmunum. Þeir sem annað hvort
töldu án þess að strika í kubbana eða
þeir sem strikuðu í fengu oftar ranga niðurstö&et=
h;u.
Næsta verkefni var <=
i>speglun. Þar áttu nemendur a&e=
th;
spegla hús og fleira án þess að hafa spegil við
höndina. Við
höfðum sama hátt á og áður, 2 - 3 nemendur
komu inn í hópherbergi og við fylgdumst með og
skráðum viðbrögð nemenda og gengi. Í flestum tilfellum voru ne=
mendur
að spegla um speglunarásinn.&nb=
sp;
Þó var áberandi í þessu verkefni hve
margir nemendur spegluðu ekki mann sem stóð úti &aacu=
te;
svölum á myndinni, hann var í mörgum tilfellum ekki
speglaður þrátt fyrir að flest annað hafi verið
rétt gert. Ein st&uacu=
te;lka
fékk út nokkuð rétta mynd, þó svo a&e=
th;
aðferðin sem hún notaði og útskýrði ha=
fi
ekki verið speglun, frekar hliðrun á
„sérstakan” hátt.
Síðasta
verkefnið sem við tókum í dönsku
matsblaðaröðinni var talnalína,=
þar
áttu nemendur að finna miðgildi milli tveggja talna. Í því verkefni=
kom
einn nemandi inn í hópherbergi í einu. Við báðum nemendur =
að
útskýra hvað þeir væru að
Það var áberandi þegar kom að dæmum
sem mátti velja upphafs og lokatölu og finna síðan
miðgildið að nemendur sem hafa mikla getu voru annað hvort
mjög varkárir og völdu afar lágar tölur
(0,1,2,3,4) eða sérlega stórtækir, völdu
háar tölur (margar milljónir) og gerðu þar vil=
lur.
Í maí lögðum við fyrir
„hefðbundið” skriflegt próf sem átti a&et=
h;
ná yfir alla helstu þætti sem börnin eiga að ha=
fa
lært í vetur.
Það kom vel út þegar á heildina er
litið.
Við fengum mun víðari sýn &aac=
ute;
stærðfræðikunnáttu og skilning nemenda okkar.
Þegar kom að því að meta nemendur &iacut=
e;
vor og gefa þeim einkunn, settumst við niður saman með
öll þau gögn um nemendur sem við höfum aflað
í vetur og fórum vandlega yfir þau, ræddum saman =
um
færni nemenda og skilning og mátum þá eftir
því. Þannig
höfum við nýtt okkur þær upplýsingar sem
við fengum um nemendur í námsmat vorsins.
Við komum til með að nýta okkur reynsluna sem
við fengum í vetur í framtíðinni og teljum a&e=
th;
við höfum haft gagn af því að taka þá=
;tt
í starfendarannsóknarferlinu.
 =
; &n=
bsp;  =
; Nanna
Þóra Jónsdóttir og Svava Skúladótt=
ir.
3. bekkur
Rannsóknarumhverfi:
Skoðaður var einn 3. bekkur me= ð 26 nemendum. Í bekknum eru 15 stelpur og 11 strákar. Bekkurinn er getublandaður. Fáeinir nemendur eru frekar slakir en nokkrir eru mjög sterkir.
Rannsóknargögn:
Munnlegt próf
Hefðbundið skriflegt pró= ;f
Framkvæmd:
Munnlegt próf var lagt fyrir al= la nemendur bekkjarins. Prófið lagði áherslu á talnaskilning, aðgerðaskilning og skilning á jafnaðarmerkinu. Verkefnið var einstaklingsverkefni, en 4 nemendur = unnu að því að einu. Umsjónarkennari fylgdist með þessum nemendum við vinnu sína en annar kennari hafði umsjón með hinum nemendum bekkjarins. Í upphafi fengu nemendur blað með fullyrðingum sem þeir áttu að meta hvort væru sannar eða ósannar. Þeir fengu tíma til að skoða fullyrðingarnar og vinna verkefnið. Nemendur höfðu aðgang að þeim hjálpargög= num sem þeir óskuðu og fengu ótakmarkaðan tí= ma til að vinna. Þeim var sagt strax í upphafi að þ= eir yrðu spurðir út í vinnu sína og yrðu að geta útskýrt hvernig þeir hugsuðu. Kennari fylgdist með og skráði athugasemdir um þau gögn sem nemend= ur notuðu. Þegar nemendur voru búnir að vinna blaði&e= th; settist kennarinn með þeim og þeir fóru í sameiningu í gegnum verkefnin og nemendur útskýrðu hvernig þeir leystu verkefnin.
Hefðbundið skriflegt pró= ;f var lagt fyrir allan bekkinn, þar sem voru m.a. prófaðir svipaðir þættir og í munnlega prófinu.=
Niðurstöður:
Niðurstöður þessa v= erkefnis beindu sjónum mínum að þeim hópi sem að jafnaði er talinn miðjuhópur. Í þessum bekk voru mest frávik á milli munnlega prófsins og skriflega prófsins hjá þessum hópi. Hins vegar var minni m= unur á frammistöðu slöku nemendanna og góðu nemendanna. Þeir nemendur sem sýndu slaka frammistöðu á munnlega prófinu sýna að jafnaði líka slaka niðurstöðu á skriflega prófinu. Þa&e= th; sama gildir um þá sem sýndu góða frammistöðu.
Í þessari skýrslu = mun ég beina sjónum sérstaklega að tveimur nemendum sem vöktu sérstaka athygli mína.
Fyrsti nemendinn er stúlka sem = er hljóð, þæg og vinnusöm. Henni hefur gengið ágætlega í stærðfræði en því miður hefur eitthvað farið að halla undan fæti. Á munnlega prófinu komst hún að réttri niðurstöðu í flestum verkefnum en þ= egar hún var innt eftir útskýringu varð fátt um svör. Hún nýtti sér stundum hefðbundin reikni= rit en hún gat ekki útskýrt hvað hún var að gera og hvers vegna. Þess vegna gat hún ekki heldur komið = auga á reiknivillur og skildi ekki alltaf rökvillur sem hún gerði. Það kom í ljóst að skilningur hennar= á tugakerfinu og janfnaðarmerkinu var slakur. Þessi nemandi kemst þó yfirleitt stóráfallalaust frá skrifleg= um prófum, þar sem þær hækjur sem hún he= fur fundið sér (t.d. hefðbundin reiknirit) virka í mörgum tilfellum án þess að skilningur sé endi= lega fyrir hendi.
Annar nemandinn er drengur sem er málgefinn en fljótur að vinna. Hann hefur verið virkur í stærðfræðtímum og tekið þátt í umræðum. Hann hefur hins vegar á= ;tt í erfiðleikum með lestur og lesskilning. Í munnlega prófinu sýndi hann mjög góðan talna- og aðgerðaskilning. Hann leysti t.d. eftirfarandi dæmi á einstaklega lipurlegan hátt: 250+110-50+10-110+40=3D250. Nemandinn sagði að þetta væri rétt og hugsanaferlið var eftirfarandi. 110-110=3D0. 10+40=3D50 og 50-50=3D0. Þá stendur= 250 eftir beggja megin við jafnaðarmerkið. Þetta ferli sýnir mjög góðan og lipran talnaskilning. Hann var eini nemandinn í bekknum sem fór þessa leið að lausninni. Fles= tir nemendur gengu beint til verks og unnu með tölurnar í þeirri röð sem þær koma fyrir í. Í= skriflega prófinu kom þessi nemandi mun verr út en ætla mætti miðað við frammistöðu á munnlega prófinu. Eftir að hafa skoðað prófið hans er ég helst á því að það sé lesturinn og lesskilningurinn sem sé að há honum í skriflega prófinu. Í munnlega prófinu fékk hann tækifæri til þess að tala sig gegnum verkefnin og náði þannig að skilja fyrirmælin til fulls. Það tækifæri fékk hann ekki á skriflega prófinu og gerði þess vegna villur.
Þetta tækifæri sem &= eacute;g hef fengið til þess að skoða þekkingu nemenda minna í stærðfræði hefur verið ómetanlegt. Vissulega hafa kennarar nokkuð góða mynd af kunnáttu nemenda. Þá kunnáttu byggja þeir þegar þeir aðstoða nemendur, með því að sko&et= h;a vinnu þeirra og í bekkjarumræðum. Hins vegar f&aacut= e; kennarar alltof sjaldan tækifæri til þess að vinna með einstökum nemendum og virkilega kafa ofan í þekki= ngu nemandans. Sú reynsla sem ég öðlaðist í þessu verkefni er ómetanleg fyrir mig í skipulagningu kennslu minnar og ég get vonandi nýtt hana til þess a&e= th; hjálpa nemendum mínum að byggja upp þeirra stærðfræðiþekkingu.
= &nb= sp; = &nb= sp; = &nb= sp; = Margrét Vala Gylfadóttir
Stærðfræði skýrsla
6. bekkjar
Rannsóknarumhverfi:
Skoðaðir voru fjórir 18 – 20 nemenda hó=
par
úr 6. bekk. Skipting
á milli kynja í bekkjunum er ekki sú sama. Í bekkjunum eru mjög
ólíkir einstaklingar hvað varðar getu.
Rannsóknargögn:
- =
Hefðbundið skriflegt
stærðfræðipróf.
- =
Spil, hópapróf þar sem reynir
á þekkingu og skilning á almennum brotum og tugabrotum.=
-&nb=
sp;
Munnlegt mat.
Framkvæmd:
Við í 6. bekk ákváðum a= ð skoða mismunandi námsmatsaðferðir í stærðfræði. Ákveðið var að leggja fyrir þrjár mismunandi aðferðir sem allar fólu í sér könnun á skilningi á almennum brotum og tugabrotum. Byrjað var að leggja fyrir hefðbundið skriflegt mat, þar sem nemendur leystu mismunandi dæmi, næst lögðum við fyrir hóppróf þar sem við skiptum hverjum nemendahóp í 3ja til 4ja nemenda hópa og lögðum fyrir spil sem fól í sér að leysa mismunandi þrautir. Spilið reyndi fyrst og fremst á það að breyta almennum brotum í tugabrot og öfugt (sjá spil í fylgiskjölum með Geisla 1). Við fylgdumst með vinnu hópanna og skráðum hjá o= kkur hvernig hóparnir unnu.= Á þennan hátt sáum við vel hvern= ig samskiptahæfni einstaklinga innan&nb= sp; hópanna var mismunandi. Þriðja matið fór fram sem einstaklings viðtöl, þar sem nemendur áttu að útskýra munnlega fyrir okkur stærðfræðileg hugtök sem tengjast viðfangsefninu. Allir nemendur fengu sömu spurningar. „Hvað er nefnari og hvað er teljari?“ „Hvað þýð= ir það að brot séu samnefnd? “ eru dæmi um spurningar sem lagðar voru fyrir nemendur.
Niðurstöður:
Í skriflega prófinu kom okkur lítið á óvart þar sem við höfum oft lagt slík próf fyrir nemendur okkar og niðurstöð= ur því ekki óvæntar. Aftur á móti komu bæði spila- og munnlega matið okkur á óvart þar sem þau sýndu okkur að sumir nemendur sem höfðu komi&e= th; illa út á skriflegum stærðfræðipró= fum höfðu meiri skilning á efninu en skriflega prófið sýndi.
Dæmi um nemanda sem við tókum
sérstaklega eftir: Nem=
andinn
er mjög hlédrægur og hefur sig lítið í
frammi. Hann kemur frekar illa
út á skriflegum prófum þar sem hann á erf=
itt
með að meta hvaða aðferðir eða leiðir hann getur
beitt til lausnar á dæmum.&nb=
sp;
Þar sem lesskilningur hjá honum er ekki góður
á hann sérstaklega erfitt með orðadæmi. Í munnlega prófinu g=
ekk
honum vel þar sem hann gat betur komið efninu frá sé=
;r
og útskýrt munnlega það sem hann á erfitt
með að koma niður
á blað. Í s=
pilinu
var hann í hópi nemenda sem voru frekar slakir þar fann
hann sig mjög vel var fljótur að finna bestu leiðirnar
þar sem svörin voru sýnileg á spilaborðinu.
Af þessum niðurstöðum drögum við þá ályktun að nauðsynlegt sé a&e= th; hafa námsmat sem fjölbreyttast svo allir nemendur fái a&= eth; njóta sín og fái sanngjarnt mat á námi sínu. Við munum taka mið af þessari reynslu okkar og v= innu í skipulagningu og framkvæmd á námsmati í framtíðinni.
Gera athuga= nir, kanna og prófa að beita fjölbreyttu og sanngjörnu námsmati í stærðfræði. Þættir= sem ég vil skoða hjá nemendum eru m.a.
Hvernig og = hvort þeir:
Framkvæmd
Í 10= . bekk fara nemendur í samræmt próf í stærðfræði, undanfarin ár höfum við í Lindaskóla sleppt hefðbundnum skriflegum vorpróf= um í stærðfræði.&n= bsp; Í staðinn hafa nemendur leyst verkleg verkefni í hópum og skilað skýrslum. Til að námsmatið sé sanngjarnt og sýni getu nemandans í víða= ra ljósi en eingöngu í skriflegu prófi byggjum vi&et= h; námsmat í 10. bekk á nokkrum þáttum. Gefi= n er lokaeinkunn, skólaeinkunn, þar sem miðsvetrarpróf (hefðbundið skriflegt próf) gildir 30 %, 30% skyndipró= ;f, heimaverkefni og tímaverkefni, 10% verklegt lokaverkefni sem nemendur vinna í hópi og ástundun náms (þ.e. vinnu= semi í tímum, heimanám, hegðun ofl.) gildir 30 %.
Eins og fra= m kom gildir lokaverkefnið 10% af skólaeinkunn. Nemendur skiptu sér sjálfir í 3-5 manna hópa, skráðu hóp= inn hjá kennara og síðan drógu þeir verkefni. Hóparnir höfðu 4 daga til að ljúka verkefninu og gátu leitað til kennara eftir hádegi þá daga. Hópurinn skilaði (helst tölvuunninni) skýrslu um vinnuferlið ásamt öllum útreikningum um það hvernig niðurstöður voru fengnar. Í skýrslunni k= om fram vinnuframlag hvers og eins í hópnum.
Með því að hafa fjölbreytt verkefni í námsm= ati í 10. bekk fá nemendur betra tækifæri til að sýna hvað þeir í raun eru færir um. Þeir sem ekki eru sterkir í hefðbundnum skriflegum prófum en e= ru vandvirkir og samviskusamir ná að bæta skólaeinkunn sína. Eins eru alltaf einhverjir sem teljast sterkir í stærðfræði en skila ekki frá sér góðum verkefnum og geta ekki unnið í hóp. Verk= lega lokaprófið í 10. bekk gekk vel flestir náðu a&= eth; skila skýrslum og nokkrir skiluðu framúrskarandi góðum verkefnum.
7. júní 2005
______________________________
Þóra Þórðardóttir
[1]=
Elliott, Joh=
n.1991. Action
Research for Educational Change. Philadelphia, Open University Press.
<= o:p>